Однажды Елиму Павловичу Демидову, который был фанатом шахмат и спонсором десятка международных шахматных турниров, доложили, что горный мастер прииска «Глубокий» в Нижнетуринском посёлке Степан Левитский хорошо играет в шахматы. Демидов сам поехал на прииск, познакомился с Левитским и сыграл с ним пару партий в шахматы. После чего предложил мастеру «защищать честь Нижнетагильских заводов» на благотворительном шахматном турнире в Санкт-Петербурге. Степан Михайлович согласился и выиграл этот турнир, вызвав удивление многих известных российских шахматистов. Затем он принял участие ещё в двух подобных турнирах — в Москве и Берлине, где так же одержал победу. Елим Павлович взялся спонсировать талантливого шахматиста, и вскоре Степан Левитский начал выступать в официальных шахматных турнирах. В 1899 году он занял 3-е место на Всероссийском турнире в Москве, а известный русский гроссмейстер Михаил Чигорин публично назвал его «шахматной надеждой России».
После победы на турнире в Петербурге в 1911 году Степану Михайловичу Левитскому был присвоен титул маэстро. После этого были удачные выступления на турнирах в Вильно (3-е место), Бреслау (1-е место) и победы в нескольких благотворительных и мемориальных турнирах. В 1913 году легендарный русский шахматист Александр Алёхин, сомневавшийся в таланте уральца, предложил устроить матч с Левитским, заявив, что если «этот Степан выиграет у меня хоть одну партию, я съем любого коня с доски по его выбору». Из десяти партий матча Левитский выиграл три. Всего в 104 партиях на различных турнирах Степан Михайлович Левитский одержал 32 победы и 19 завершил вничью.
Несколько лет Левитский прожил в Нижнем Тагиле, работая приказчиком по разным поручениям в Главном правлении Нижнетагильских и Луньевских заводов. Здесь он создал шахматный кружок в Земском училище, провёл несколько сеансов одновременной игры с любителями шахмат Екатеринбурга. В 1923 году Степан Михайлович был приглашён в Петроград на Второй чемпионат РСФСР, но по причине тяжёлой болезни был вынужден отказаться. Через год, 3 апреля 1924 года, он умер в Нижней Туре.
В 1926 году в Нижнем Тагиле появился шахматный кружок имени Левитского, который стал проводить в городе ежегодный шахматный турнир «Мемориал Левитского».
